本节教学内容：

1、定点数和浮点数的比较

2、移位运算

教学目的和要求：

1、区分定点数和浮点数的不同；

2、掌握定点数和浮点数的机器数形式；

3、掌握移位运算。

重点：

1、定点数和浮点数的机器数形式；

2、移位运算。

难点：

1、理解和区分定点数和浮点数的不同

第1讲定点数和浮点数的比较

一、知识要点

1、定点数和浮点数的比较

2、定点数和浮点数的表示举例

二、教学安排

通过例题来介绍定点数和浮点数的区别以及表示形式，例题中的数据有整数和小数（分数形式），大家注意整数与小数在形式上的相同点和不同点，特别要注意在表示某个数的浮点数形式时，尾数和阶码在表示上的区别和要点。

三、教学内容

1、定点数和浮点数的比较

定点数和浮点数可从如下几个方面进行比较

1）当浮点机和定点机中数的位数相同时，浮点数的表示范围比定点数的大得多。

2）当浮点数为规格化数时，其相对精度比定点数高。

3）浮点数运算要分阶码部分和尾数部分，而且运算结果都要求规格化，故浮点数运算步骤比定点运算步骤多，运算速度比定点运算的低，运算线路比定点运算的复杂。

4）在溢出的判断方法上，浮点数是对规格化数的阶码进行判断，而定点数是对数值本身进行判断。例如，小数定点机中的数，其绝对值必须小于1，否则“溢出”，此时要求机器停止运算，进行处理。为了防止溢出，上机前必须选择比例因子，这个工作比较麻烦，给编程带来不便。而浮点数的表示范围远比定点数大，仅当“上溢”时机器才会停止运算，故一般不必考虑比例因子的选择。

总之，浮点数在数的表示范围、数的精度、溢出处理和程序编程方面（不取比例因子）均优于定点数。但是在运算规则，运算速度及硬件成本方面又不如定点机。因此，究竟选用定点数还是浮点数，应根据具体应用综合考虑。一般来说，通用的大型计算机大多采用浮点数，或同时采用定、浮点数；小型机、微型机及某些专用机、控制机则大多采用定点数。当需要做浮点运算时，可通过软件实现，也可外加浮点扩展硬件（如协处理器）来实现。

2、举例

例1:将+写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取10位，数符取1位，浮点数阶码取5位（含1位阶符）。

例2:将–58 表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码、尾数为补码的形式（其他要求同上例）。

例3:写出对应下图所示的浮点数的补码形式。设n = 10，m = 4，阶符、数符各取1位。

解：

值得注意的是，当一个浮点数尾数为0时，不论其阶码为何值；或阶码等于或小于它所表示的最小数时，不管其尾数为何值，机器都该把浮点数作为零看待，并称之为“机器零”。如果浮点数的阶码用移码表示，尾数用补码表示，则当阶码为它所能表示的最小数2^-m（式中m为阶码的位数）且尾数为0时，其阶码（移码）全为0，尾数（补码）也全为0，这样的机器零为000…0000，全零表示有利于简化机器中判“0”电路。

3、IEEE754标准

现代计算机中，浮点数一般采用IEEE制定的国际标准，这种标准形式如下：

按IEEE标准，常用的浮点数有三种：

其中，S为数符，它表示浮点数的正负，但与其有效位（尾数）是分开的。阶码用移码表示，阶码的真值都被加上一个常数（偏移量），如短实数、长实数和临时实数的偏移量用十六进制数表示分别为7FH、3FFH、3FFFH。尾数部分通常都是规格化表示，即非“0”的有效位最高位总是“1”，但在IEEE标准中，有效位呈如下形式。

其中表示假象的二进制小数点。

四、互动及练习

本次课采用提问的互动方式：

1、怎么转换成二进制？

请同学们先讨论谈自己是怎么转换的，然后给大家复习进制转换的方法，将这种分数转化的方法，主要是给大家介绍简便的转化方法，要求大家掌握。

2、设浮点数字长为16位，其中阶码为5位（含1位阶符），尾数为11位（含1位数符），写出－对应的浮点规格化数的原码、补码、反码和阶码用移码，尾数用补码的形式。

让同学们自己先做，然后做好的同学在黑板上写出来，大家一起来分析并完成此题，以掌握浮点数的机器数表示方法。

第2讲移位运算

一、知识要点

1、移位的意义

2、算术移位规则

3、算术移位和逻辑移位的区别

二、教学安排

首先，介绍移位运算的意义，然后通过例题介绍算术移位的规则，讲这部分要注意移位时原码、补码、反码之间的区别，然后再介绍算术移位和逻辑移位的区别。

三、教学内容

1、移位的意义

移位运算再日常生活中常见。例如，15m可写成37500px，单就数字而言，1500相当于数15相对于小数点左移了两位，并在小数点前面添了两个0；同样15也相当于1500相对于小数点右移了两位，并删去了小数点后面的两个0.可见，当某个十进制数相对于小数点左移n位时，相当于该数乘以10ⁿ；右移n位时，相当于该数除以10ⁿ。

计算机中小数点的位置是事先约定的，因此，二进制表示的机器数在相对于小数点作n位左移或右移时，其实质就是该数乘以或除以2ⁿ（n＝1，2，…，n）。

移位运算称为移位操作，对计算机来说，有很大的实用价值。例如，当某计算机没有乘（除）法运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。

计算机中机器数的字长往往时固定的，当机器数左移n位或右移n位时，必然会使其n位低位或n位高位出现空位。那么，对空出的空位应该添补0还是1呢？这与机器数采用有符号数还是无符号数有关。对有符号数的移位称为算数移位。

2、算数移位规则

对于正数，由于［x］_原＝［x］_补＝［x］_反＝真值，故移位后出现的空位均以0添之。对于负数，由于原码、补码和反码的表示形式不同，故当机器移位时，对其空位的添补规则也不同。下表列出了三种不同码制的机器数（整数或小数均可），分别对应正数或负数移位后的添补规则。必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。

由商标可得出如下结论。

机器数为正时，不论是左移还是右移，添补代码均为0。

‚由于负数的原码数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0即可。

ƒ由于负数的反码各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，即全部添1.

„分析任意负数的补码可发现，当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位（包括此“1”在内）均与对应的原码相同。故负数的补码左移时，因空位出现在低位，则添补的代码与原码相同，即添0；右移时因空位出现在高位，则添补的代码应与反码相同，即添1。

例1：设机器数字长为8 位（含１位符号位），写出A = +26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。

移位结果如下表所示。

可见，对于正数，三种机器数移位后符号位均不变，左移时最高位丢1，结果出错；右移时最低数位丢1，影响精度。

例2：设机器数字长为8 位（含１位符号位），写出A = –26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。

原码的移位结果如下表所示。

补码的移位结果如下表所示。

反码的移位结果如下表所示。

可见，对于负数，三种机器数算术移位后符号位均不变。负数的原码左移时，高位丢1，结果出错；右移时，低位丢1，影响精度。负数的补码左移时，高位丢0，结果出错；右移时，低位丢1，影响精度。负数的反码左移时，高位丢0，结果出错；右移时，低位丢0，影响精度。

下图示意了机器中实现算术左移和右移操作的硬件框图。其中图（a）为真值为正的三种机器数的移位操作；图（b）为负数原码的移位操作；图（c）为负数补码的移位操作；图（d）为负数反码的移位操作。

3、算术移位和逻辑移位的区别

有符号数的移位称为算术移位，无符号数的移位称为逻辑移位。逻辑移位的规则是：逻辑左移时，高位移丢，低位添0；逻辑右移时，低位移丢，高位添0。例如，寄存器内容为01010011，逻辑左移为10100110，算术左移为00100110（最高数位“1”移丢）。又如，寄存器内容为10110010，逻辑右移为01011001，若将其视为补码，算术右移为11011001.显然，两种移位的结果是不同的。总结为下：

上例中为了避免算术左移时最高数位丢1，可采用带进位（C_y）的移位，其示意图如下图所示。算术左移时，符号位移至，最高位就可避免移丢。

四、互动及练习

本次课采用提问的互动方式：

1、原码、补码、反码的算术移位是否一样？

让同学们先谈谈自己的看法，然后通过例题对正数的原码、补码、反码的算术移位进行讲解，然后对负数的原码、补码、反码的算术移位进行讲解，并分析它们之间的相同之处与不同之处。

2、算术移位与逻辑移位的区别？

让同学们先谈谈自己的看法，然后用例题引入逻辑移位的规则，并分总结析算术移位和逻辑移位的区别。