数据库规范化理论

转载自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/344351869

        关系模式有好坏之分，一个不好的关系模式存在以下问题：

        （1）信息数据冗余太大

        （2）插入异常

        （3）删除异常

        （4）更新异常

        对于存在问题的关系模式，可通过模式分解的方法使之规范化。“分解”是解决冗余的主要方法，也是规范化的一条原则：关系模式有冗余问题，就分解它。但是，一个分解方案不是分解程度越大就越优，因为在查询是所付出的连接的代价也会随之增大。所以说，如何改造一个关系模式，就是规范化理论所要讨论的问题。

基本概念

        （1）规范化：规范化是指用形式更为简洁、结构更加规范的关系模式取代原有关系模式的过程。

        （2）关系模式对数据的要求：

        关系模式必须满足一定的完整性约束条件以达到现实世界对数据的要求。完整性约束条件主要包括以下两个方面。

        （1）对属性取值范围的限定。

        （2）属性值间的相互联系（主要体现在值的相等与否），这种联系称为数据依赖。

        （3）属性间的联系

        在本专栏的第一篇文章（数据库的系统概述（一））中介绍过属性间的联系，分为两种：实体内部；实体之间的联系。附文章链接：数据库的系统概述（一）

        实体之间的联系前面已经介绍过，不在介绍；该部分所用知识为第二种联系，即实体内部各属性的联系，本部分进行阐述：

        （1）一对一联系，1:1

        例：在学生关系中，若不存在重名现象，那么一个学号决定一个姓名，一个姓名也决定一个学号

        （2）一对多联系，1:n

        例：一个班级号对应很多学号，但是一个学号只能在一个班级中

        （3）多对多联系，n:n

        例：一个课程对应多个成绩，一个成绩也可以出现在多个课程中

        （4）数据依赖

        数据依赖是指通过一个关系中属性间值的相等与否体现出来的数据间的相互关系，是现 实世界属性间相互联系的抽象，是数据内在的性质。数据依赖有三种：函数依赖，多值依赖和连接依赖

重点是函数依赖和多值依赖，本处只讲解这两种依赖

        1.函数依赖：假设给定一个属性的值，就可以唯一确定（查找到）另一个属性的值。比如在设计学生表时，一个学生的学号能决定学生的姓名，也可称姓名属性依赖于学号，对于现实来说，就是如果知道一个学生的学号，就一定能知道学生的姓名，这种情况就是姓名依赖于学号，这就是函数依赖。函数依赖又分为非平凡依赖，平凡依赖；从性质上还可以分为完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖。

       2.平凡函数依赖：当关系中属性集合Y是属性集合X的子集时(Y⊆X)，存在函数依赖X→Y，即一组属性函数决定它的所有子集，这种函数依赖称为平凡函数依赖。

        3.非平凡函数依赖：当关系中属性集合Y不是属性集合X的子集时，存在函数依赖X→Y，则称这种函数依赖为非平凡函数依赖。

        4.完全函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，X’是X的真子集，存在X→Y，但对每一个X’都有X’!→Y，则称Y完全函数依赖于X。

       5.部分函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集，存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。

        6.传递函数依赖：设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y(Y !→X),Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。

        由于多值依赖设计到第四范式，所以将在本文后面部分讲解。

（5）码：

        定义：设 K 是关系模式 R (U，F)中的属性或属性集合，K'是 K 的任一真子集。若 K→U，而不存在 K'→U（即 K'→U），则 K 为 R 的候选码（Candidate Key），简称码。

        补充：

        1.若候选码多余一个，则选取其中的一个为主码。

        2.包含在任一候选码中的属性，称为主属性或码属性。

        3.不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非码属性。

        4.最简单的情况，只有单个属性，称单码；最极端的情况，所有属性集合都是码，称全码。

        例：关系模式student（sno，sname，sex，birth，classno）中，sno（学号）是主码，classno（班级编号）是外码。

（6）范式

         1.非规范化的关系（有还可以在分的数据项），有两种情况：有组合数据项，有多值数据项。

          2.范式：利用规范化理论，使关系模式的函数依赖集满足特定的要求，满足特定要求的关系模式叫做范式。

         关系按此规范化程度从低到高可分为 5 级范式，分别称为 1NF、2NF、3NF ( BCNF）、 4NF、5NF。

规范化程度较高者必是较低者的子集。

         一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换成若干个高一级范式的关系模式的 集合，这个过程称作规范化。

范式（通过例子介绍范式）

第一范式：消除组中的重复，也就是说列中是否存储了其他列中的信息（字段不可再分）

第二范式：消除部分依赖列，也就是说是否有依赖于一部分主键的列（非主键字段完全依赖主键字段）

第三范式：消除非依赖列，是否有依赖于非主键的列（消除传递依赖）

        例如：学生信息（ 学生ID，学生姓名，所在年级，性别，参加课程，课程ID，课程名称，课程描述，教师ID，教师姓名，教授课程）

        该关系模式是非规范化的关系，冗余太大，需要转化为第一范式

        学生表（学生ID，学生姓名，所在年级，性别）

        学生课程表（学生ID，课程ID，课程名称，教师ID，教师姓名，课程描述）

        从第一范式到第二范式，我们需要消除表中部分依赖主键的列，使得非主键字段完全依赖于主键字段。 在学生课程表中，许多列仅仅依赖于课程ID，而不依赖于学生ID，这个表的主键是学生ID+课程ID，因此把这个表分成两个表，第二范式如下：

         学生表（学生ID，学生姓名，所在年级，性别）

学生课程表（学生ID，课程ID，课程名称）

         课程表（课程ID，教师ID，教师名称，课程描述）

         在课程表中，教师ID依赖于课程ID，教师名称又依赖于教师ID，有传递依赖，那么分解第三范式

         学生表（学生ID，学生姓名，所在年级，性别）

         学生课程表（学生ID，课程ID，课程名称）

         课程表（课程ID，教师ID，课程描述）

         教师表（教师ID，教师名称）

                                   关系规范化理论在数据库设计中的重要性

转载自：https://kns.cnki.net/kcms2/article/abstract?v=lWc4gvQ5J14O3xWrCZnaINA4HSHePKtrdUSHRIGuBKxOo7UCcdt4nSPxHydK0JqelEeYNOxoD6cAgwoYmTrWbaWvKEytxbZxLf7DDUN7FdWorupp8AAa5GgTFnTTnjgo-5TeRJwkl4E=&uniplatform=NZKPT&language=CHS

                                           数据库原理：关系规范化(节选)

转载自：https://www.cnblogs.com/linfangnan/p/16675859.html

规范化理论

规范化理论是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。

不好的模式设计

还是以借书为例，建立一个数据库存储借书信息，包括书号、书名、出版社、学号和借书日期。得到的关系模式的属性集合为：

Copy Highlighter-hljsU = {书号, 书名, 类别号, 类别名, 出版社, 学号, 借书日期}

数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系，通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相关联系。根据借书信息的现实意义，可以得到：

1. 一本书对应一个类别号；

2. 一个类别号对应一个类别名；

3. 一个出版社可以出版多本书，一本书通常情况下对应一个出版社；

4. 一本书可以在不同的时间被不同的同学借走，也可以被同一位同学多次借阅。

可以得到属性组 U 上的一组数据依赖 F，如图所示，其中因为书可以被同一位同学在不同时间多次借阅，所以借书时间也是主码。

Copy Highlighter-hljsF = {书号→书名, 书号→类别号, 类别号→类别名, 书号→出版社}

某一时刻该关系模式的实例为：

不难看出，当对这个实例进行增删改查操作时将发生一下问题：

范式#

一个好的模式应当不会发生插入异常、删除异常和更新异常，数据冗余应尽可能少。根据关系数据库中的关系满足的不同程度，可以归纳为多种范式，满足最低要求的叫第一范式 1NF，在第一范式中满足进一步要求的为第二范式，其余以此类推。若关系模式 R 满足范式 xNF，记 R∈xNF。

不同级别的范式要求各不相同，因此范式可以作为衡量一个关系模式好坏的标准，将低一级范式的关系模式通过模式分解转换为高一级范式的关系模式集合的过程称为规范化。规范化的基本思想是逐步消除数据以来中不合适的部分，实质上是概念的单一化。

第一范式 1NF#

作为一个二维表，关系要符合一个最基本的条件：每一个分量必须是不可分的数据项。即不能以集合、序列等作为属性值， 不能有大表套小表的情况，满足了这个条件的关系模式就属于第一范式（1NF)。
对于结合数据库进行开发的初学者很容易设计出不符合 1NF 的数据库，例如我的 Java 课设开发的 OJ 系统中设计了如图所示的题目集表。

表中的选择题、判断题、编程题和主观题都是以逗号分割的列表形式来存储，这样对于程序设计时是很费劲的。例如对选择题的题号进行增删改操作时，就需要经历以下 5 步，非常啰嗦。

1. 得到查询的结果集合；

2. 按照逗号分割后将选择题号转换成列表；

3. 对选择题的各个题号进行增删改操作；

4. 将修改后的列表恢复为逗号分隔的字符串；

5. 对这条记录的选择题字符串进行修改。

第二范式 2NF#

我的博客数据库原理：数据模型和关系数据库有提到过，候选码是它的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能标识的属性组。第二范式 2NF的定义是若 R∈1NF，且每一个非主属性完全依赖于 R 的候选码，则 R∈2NF，2NF 在 1NF 的基础上消除了非主属性对码的部分依赖。
例如已知学生关系模式，其中 Sno 学号、Sname 姓名、SD 系名、Sdname 系主任名、Course 课程、Grade 成绩。

Copy Highlighter-hljsS(Sno，Sname，SD，Sdname，Course，Grade)

关系模式S的基本函数依赖如下，不难看出关系模式S的码为 (Sno，Course)。非主属性中的成绩完全依赖于码，而其它非主属性对码的函数依赖为部分函数依赖，所以不属于 2NF，原关系模式 S 属于 1NF。

Copy Highlighter-hljsSno→Sname, Sno→SD, SD→Sdname, (Sno，Course)→Grade

此时如果对数据进行增删改查操作就会出问题，例如将所有记录都删除时就会丢失系信息。因此消除非主属性对码的函数依赖为部分函数依赖后，将关系模式分解成 2NF 如下：

Copy Highlighter-hljsS1(Sno, Sname, SD, Sdname)
S2(Sno, Course, Grade)

第三范式 3NF#

第三范式 2NF的定义是若 R∈1NF，且每一个非主属性都不传递依赖于 R 的候选码，则 R∈3NF，3NF 消除了非主属性对码的传递函数依赖。
例如对于上文的关系模式中，关系模式 S1 中存在 Sno→SD，SD→Sdname，即非主属性 Sdname 传递依赖于 Sno，所以 S1 不是 3NF。

Copy Highlighter-hljsS1(Sno, Sname, SD, Sdname)
S2(Sno, Course, Grade)

此时如果对数据进行增删改查操作就会出问题，例如将所有同学的信息全部删除，就会丢失所有系信息。进一步分解如下，分解后的关系模式 S11、S12 满足 3NF。

Copy Highlighter-hljsS11(Sno, Sname, SD)
S12(SD, Sdname)

对关系模式 S2 不存在非主属性对码的传递依赖，故属于 3NF。所以原模式按如下分解满足 3NF:

Copy Highlighter-hljsS11(Sno, Sname, SD) 
S12(SD, Sdname)
S2 (Sno, Course, Grade)

                                                   关系模式化的规范化理论

转载自：https://blog.csdn.net/weixin_53285092/article/details/134974525

      数据库规范化中的“函数依赖”是理解和应用规范化过程的关键概念。函数依赖描述了一个或多个列

（属性）如何唯一确定另一个列的值。

函数依赖的基本概念：

• 函数依赖：如果在一个给定的关系中，对于某个属性集合 ( A ) 的每个可能的值，都有一个唯一的属性集合 (

  B ) 的值与之对应，则说 ( B ) 函数依赖于 ( A )。记作 ( A —>B )。

• 完全函数依赖：如果 ( B ) 函数依赖于一个组合属性 ( A )，并且对于 ( A ) 中的任何一个真子集 ( A’ )，( B )

  都不依赖于 ( A’ )，则称 ( B ) 完全函数依赖于 ( A )。

• 部分函数依赖：如果 ( A ) 是一个组合属性，并且 ( B ) 函数依赖于 ( A ) 中的一个真子集，则称 ( B ) 部分函

  数依赖于 ( A )。

• 传递依赖：如果存在一个属性集 ( C )，使得 ( B ) 函数依赖于 ( C )，而 ( C ) 又函数依赖于 ( A )，则称 ( B )

  传递依赖于 ( A )。

表格示例 - 学生选课信息表

假设我们有一个表格 StudentCourses，其中包含以下列：

函数依赖分析

1.函数依赖:

StudentID → StudentName：学生ID唯一确定学生姓名。

CourseID → CourseName：课程ID唯一确定课程名称。

DepartmentID → DepartmentName：部门ID唯一确定部门名称。

2.完全函数依赖:

假设 (StudentID, CourseID) 联合唯一标识每条选课记录，那么我们可以说，学生ID和课程ID的组合完全

确定每条选课记录。

3.部分函数依赖:

如果 StudentName 只依赖于 StudentID 而不是 (StudentID, CourseID) 的整个组合，则存在部分函数依

赖。同样，CourseName 只依赖于 CourseID。

4.传递依赖:

如果 DepartmentID 依赖于 CourseID，而 DepartmentName 又依赖于 DepartmentID，则 

DepartmentName 对 CourseID 存在传递依赖。

范式

为了解决这些依赖关系带来的问题（如数据冗余和更新异常），我们可以通过规范化过程将这个表分解为几

个较小的表：

1.第一范式 (1NF):

数据表的每一列都是不可分割的基本数据项。

同一列中的值都是同一类型。

每一列都有唯一的名称。

每个单元格的值都是单一的（不包含多个值）。

2.第二范式 (2NF):

已经满足1NF。

表中的所有非键属性都完全依赖于主键（消除了部分依赖）。

3.第三范式 (3NF):

已经满足1NF和2NF。

表中的所有非键属性不仅完全依赖于主键，而且还是直接依赖于主键（消除了传递依赖）。

结果 - 规范化后的表

Students Table:

Courses Table:

Departments Table:

通过这种方式，我们可以有效地减少数据冗余，减少更新、插入和删除异常，提高数据完整性和查询效率。

                数据库系统概论（二）关系规范化理论

转载自：https://blog.csdn.net/gldzzznb/article/details/124140521

关系规范化理论（一）

一、Dependence理论基础定义

关系规范化理论：Dependence理论，涉及如何构建好的关系库模式，以及如何改进已有的关系库模式。

数据依赖：每种关系数据库都会有许多不同的属性，而这些属性之间会存在各种各样的关系。而对应的关系之间所体现的属性间，决定与被决定的关系就是数据依赖。而这种属性间的关系是我们设计和评价数据库的关键。

规范化：关系模式调优的一种机制，它是以数据依赖为出发点，采用模式分解等措施，消除关系间一些无意义的依赖，达到解决数据操作异常、数据冗余等问题。

二、函数依赖

只有一对多和一对一的情况会存在函数依赖，多对多无法形成函数依赖。　这里需要注意如果是多对一，若X和Y之间是１：ｎ关系，则函数依赖的形式是　Y---->Ｘ　，多的决定少的。

１.平凡依赖与非平凡依赖

给定的关系模式中，若Ｘ和Y都是U的子集，且　X—＞Ｙ　，Y与X的包含关系决定了是不是平凡。

Y ⊈X，则称X→Y是非平凡的函数依赖

Y⊆X, 则称X→Y是平凡的函数依赖

2.完全函数依赖和部分函数依赖

给定的关系模式中，若X和Y都是U的子集，且 X——>Y ，从X中选出真子集X′，X′和Y的决定关系决定了它们是完全依赖还是部分依赖。这在第二范式的定义中非常重要。

X′↛ Y ，则称Y对X完全函数依赖。

X′→Y ，则称Y不完全函数依赖于X，或Y对X部分函数依赖

3.传递函数依赖

给定的关系模式中，若Ｘ和Y都是U的子集，若X→Y ，且Y⊈X，Y↛X，并且Y→Z， Z⊈Y， 则称Z对X传递函数依赖。

若X→Y且Y→X，则 X←→Y，称Z直接依赖于X。

４.候选码与主码

给定关系模式R<U,F>，若K⊆U，且K——＞Ｕ，则称K为R的候选码，如果候选码有多个，则选其中的一个作为主码。

包含在候选码中的属性称为主属性，其余的称为非主属性。

５.超键　ｓｕｐｅｒ　ｋｅｙ

只要含有候选码中的属性就算做超键，可以包含其他冗余的元素。

6.外码 　ｆｏｒｅｉｇｎ　ｋｅｙ

如果关系模式R1中的某属性集不是R1的主键，而是另一个关系R2的主键，则该属性集是关系模式R1的外码或外键。

三、范式

Normal form ,符合预设规则的关系模式的集合, 一共有五种，越往里受到的规则约束越强，我们一般只学习到 BCNF 。只要能写成关系数据库，最起码符合第一范式。

在关系规范化理论中，可以通过模式分解等方法，将一个低级别的关系模式转化为若干个高级别的关系模式集合，这中提高约束程度的过程就是规范化。

1.第一范式

若函数中的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。这种就是直接列出所有的关系，不多加处理，是最原始的关系模式。这种模式的数据操作会包含各种冗余和异常，只有懒人才直接使用这种关系模式。

2.第二范式

若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，就称为第二范式。这里要理解完全函数依赖的意思，就是所有的非主属性都依赖于所有的主属性。

2NF分解算法：

3.第三范式

对于每一个非平凡的函数关系，或者左边是超键，或者右边仅由主属性构成。即表中每一列都要与主键直接相关，而非间接相关。

每一个非主属性既不部分依赖于码，也不传递依赖于码。（完全函数依赖且不传递）

4.BC范式（这个比较难理解，这里是我个人的理解）

满足BC范式的关系将消除任何属性（主属性和非主属性）对关系键的部分函数依赖和传递函数依赖。不存在 “部分函数依赖和传递函数依赖” ，就是BC范式。二、三范式的完全函数依赖，都是针对非主属性对主属性而言的，而BC范式将这个约束扩大到，主属性对于每一个不包含它的码，也是完全函数依赖。

简单的说法：属于BCNF的关系模式，每个非平凡依赖的左边必须包括侯选建。

                                               浅谈数据库关系规范化

转载自：https://kns.cnki.net/kcms2/article/abstract?v=VoBN4ANGQ4cGVKtNYEaJWuMQ4sUGRGQSPSyNUhbNXw04XHW8zKfCXCK1llrLXQcdyHKrJVfJCz8mxbgF7lSPZst7SedA7RdxNE6lQW306LXeRvSCFkup09vF1zwdrUQrrO0SrEIKSEE=&uniplatform=NZKPT&language=CHS

                                       数据库关系范式的几个注记及图解规范化方法

转载自：https://kns.cnki.net/kcms2/article/abstract?v=VoBN4ANGQ4dtZT5_GYqqCfyTtC0rmgyEmgN3aI4YHD5j40DFYcYdWoMKovMWU5njtcfjLsvMHcRWJ6IxPLyz2XrQ5ubN69r4Idca_Jd-GMGs5DCyqF5NxI0LIrxcBVkHQyHrRmyHpReFBo2aUgCa4g==&uniplatform=NZKPT&language=CHS

[1]张保威,朱付保. 数据库系统原理与应用[M].人民邮电出版社:北京,2023：126-136.

[2]王珊,萨师煊.数据库系统概论[M].5 版.北京:高等教育出版社,2014:172-176.