高等数学

张蒙蒙

目录

  • 1 函数
    • 1.1 函数及其性质
      • 1.1.1 函数的概念
      • 1.1.2 函数的特性
      • 1.1.3 反函数
    • 1.2 初等函数
      • 1.2.1 复合函数
      • 1.2.2 初等函数
  • 2 极限与连续
    • 2.1 极限的定义
      • 2.1.1 数列的极限
      • 2.1.2 函数的极限（1）
      • 2.1.3 函数的极限（2）
      • 2.1.4 无穷小与无穷大
    • 2.2 极限的运算
      • 2.2.1 极限的运算法则
      • 2.2.2 两个重要极限
    • 2.3 函数的连续性
      • 2.3.1 函数的连续与间断
      • 2.3.2 初等函数的连续性
      • 2.3.3 闭区间上连续函数的性质
  • 3 导数与微分
    • 3.1 导数的概念
      • 3.1.1 导数的概念
      • 3.1.2 导数的几何意义
      • 3.1.3 可导与连续的关系
    • 3.2 求导法则
      • 3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
      • 3.2.2 复合函数的求导法则
      • 3.2.3 反函数的求导法则
      • 3.2.4 高阶导数的求法
    • 3.3 函数的微分
      • 3.3.1 微分的概念
      • 3.3.2 基本微分公式与运算法则
  • 4 一元函数微分学
    • 4.1 微分中值定理
      • 4.1.1 罗尔定理
      • 4.1.2 拉格朗日中值定理
    • 4.2 柯西中值定理与洛必达法则
    • 4.3 函数的单调性与极值
      • 4.3.1 函数的单调性
      • 4.3.2 函数的极值
    • 4.4 函数的最值
    • 4.5 曲线的凹凸性与拐点
      • 4.5.1 曲线的凹凸性
      • 4.5.2 曲线的拐点及其求法
  • 5 不定积分
    • 5.1 不定积分的概念与性质
      • 5.1.1 不定积分的概念
      • 5.1.2 不定积分的性质
    • 5.2 不定积分的换元法
      • 5.2.1 不定积分的第一类换元法
      • 5.2.2 不定积分的第二类换元法
    • 5.3 不定积分的分部积分法
    • 5.4 第5章习题课
  • 6 定积分
    • 6.1 定积分的概念
      • 6.1.1 定积分的概念
      • 6.1.2 定积分的性质
    • 6.2 微积分基本公式
      • 6.2.1 变上限的定积分
      • 6.2.2 牛顿-莱布尼兹公式
    • 6.3 定积分的换元法
      • 6.3.1 定积分的换元法
      • 6.3.2 定积分的分部积分法
    • 6.4 本章内容总结
    • 6.5 本章测试题
函数的最值