线性代数(第12期）

主讲教师： 赵磊娜 教授 / 数学与统计学院

第12期
开课时间： 2024-02-22 至 2024-07-04
教学进度：
  • 预报名
  • 进行中
  • 已结束

学时安排：48学时

学分：3分

重庆交通大学《线性代数》课程按照“以人为本，内容创新，思维培养，问题导向”的教改理念，开展“线上线下混合式教学模式”创新。通过这些内容的学习，不仅为同学们提供了学习后续专业课程必需的数学基础，还为学生提供了在各个学科领域中通用的分析问题与解决问题的方法。

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2024-02-27 15:19 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

想一想

我们有：部分相关，则整体相关；整体无关，则部分无关的结论，请问：线性相关向量组的部分组是否一定线性相关？

  • 2024-07-06 11:50 钱鑫

    对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便

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2024-02-27 10:42 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

定义内积有什么意义？

  • 2024-07-06 11:49 钱鑫

    内积是一种向量运算，其结果是一个实数。
    几何意义：内积可以表示两个向量之间的夹角和长度。具体来说，内积等于一个向量在另一个向量上的投影的长度乘以另一个向量的长度。
    代数意义：内积可以用于定义向量的范数（长度）和正交性。两个向量正交当且仅当它们的内积为零。
    物理意义：在物理学中，内积可以表示力与位移之间的功

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2024-02-26 20:46 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

克莱姆法则的价值体现在哪里？

  • 2024-07-06 11:49 钱鑫

    理论意义：克莱姆法则给出了解与系数的明显关系，揭示了线性方程组中系数和解之间的深刻联系。
    研究方程组的解的存在性和唯一性：克莱姆法则能够确定线性方程组是否有唯一解，以及这些解之间的关系。
    然而，需要注意的是，克莱姆法则的计算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。因此在实际应用中可能不太实用。此外，克莱姆法则不适用于方程个数与未知量个数不相等的情形，或者在某些情况下（如系数行列式为零）会失。理论意义：克莱姆法则给出了解与系数的明显关系，揭示了线性方程组中系数和解之间的深刻联系。
    研究方程组的解的存在性和唯一性：克莱姆法则能够确定线性方程组是否有唯一解，以及这些解之间的关系。
    然而，需要注意的是，克莱姆法则的计算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。因此在实际应用中可能不太实用。此外，克莱姆法则不适用于方程个数与未知量个数不相等的情形，或者在某些情况下（如系数行列式为零）会失。

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2024-02-27 10:50 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

矩阵运算与我们熟悉的实数运算的本质区别有哪些？

  • 2024-07-06 11:49 钱鑫

    矩阵的对象是数表，实数的对象是数；矩阵不满足交换律，实数满足交换律；矩阵的运算结果是矩阵或数，实数的运算结果是数

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2024-02-27 15:20 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

特征值和特征向量的几何背景是什么？

  • 2024-07-06 11:49 钱鑫

    不同的方法化二次型为标准形时，其形式一般不是唯一的。
    例如，通过配方法、正交变换法等可能得到不同的标准形，但这些标准形中所含的正、负惯性指数是相同的。
    也就是说，虽然具体的系数和变量的组合可能不同，但标准形所反映的二次型的一些本质特征（如正、负惯性指数）是不变的不同的方法化二次型为标准形时，其形式一般不是唯一的。
    例如，通过配方法、正交变换法等可能得到不同的标准形，但这些标准形中所含的正、负惯性指数是相同的。
    也就是说，虽然具体的系数和变量的组合可能不同，但标准形所反映的二次型的一些本质特征（如正、负惯性指数）是不变的

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2024-02-28 08:30 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

矩阵能相似对角化有什么意义？

  • 2024-07-06 11:48 钱鑫

    通过相似对角化，我们可以将一个复杂的线性变换转换为多个简单的线性变换的组合，从而使得问题更容易分析和求解

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2024-02-27 15:20 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

向量空间的基与向量组的最大无关组有什么区别与联系？

  • 2024-07-05 22:13 何云熙

    不同的方法化二次型为标准形时，其形式一般不是唯一的。
    例如，通过配方法、正交变换法等可能得到不同的标准形，但这些标准形中所含的正、负惯性指数是相同的。
    也就是说，虽然具体的系数和变量的组合可能不同，但标准形所反映的二次型的一些本质特征（如正、负惯性指数）是不变的不同的方法化二次型为标准形时，其形式一般不是唯一的。
    例如，通过配方法、正交变换法等可能得到不同的标准形，但这些标准形中所含的正、负惯性指数是相同的。
    也就是说，虽然具体的系数和变量的组合可能不同，但标准形所反映的二次型的一些本质特征（如正、负惯性指数）是不变的

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2024-02-27 10:51 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

两个等价的矩阵相等吗？

  • 2024-07-05 17:43 韩明骁

    不一定，矩阵相等指的是两个矩阵是同型矩阵，且各个元素的位置和元素都相同。而两个等价的矩阵，经过初等变换后，元素本身和位置都有可能发生变化
    所以矩阵等价并不意味着矩阵相等

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2024-02-27 10:51 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

一个矩阵的秩与其转置矩阵的秩是什么关系？

  • 2024-07-05 17:43 韩明骁

    mxn矩阵的秩最大为m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的A的秩=A的行秩=A的列秩
    A^T是A的行列互换，所以r(A)=r(A^T)。
    矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地
    称作矩阵 A的秩。通常表示为rk(A）或rankA。

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2024-02-27 11:00 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第12期）课程中提问：

谈一下你对范德蒙德行列式的认识。

  • 2024-07-05 17:43 韩明骁

    范德蒙德行列式是线性代数中的重要概念之一，它广泛应用于数学、工程、物理等领域。它的发现与发展不仅推动了行列式理论的进步，也为解决实际问题提供了强有力的工具

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常见问题

  • 1.我该如何学习这门课程？

    （1）首先您要注册一个学银在线的账号。

    （2）您需要有一定的上网条件，能够流畅的观看教学视频。在观看的过程中，您可以选择在PC端登陆我们的网页， 也可以选择下载我们的app学习通，通过手机客户端来学习。

    （3）您一旦报名选择了课程，我们的课程主讲老师或课程团队会通过通知的形式给您发送课程有关的消息，同时会抄送您的邮箱，请您及时查收。

  • 2.我在学习过程中遇到问题了，怎么办？

    您可以通过以下几种方式获取帮助：

    （1）在课程群聊中发布求助信息，说不定和你一起学习这门课的小伙伴就能够解决你的问题呢；

    （2）在课程讨论区留言，课程团队看到后将会及时回复。

    （3）联系我们的客服，或者随时给我们发邮件，邮箱地址：xueyinkf@chaoxing.com。

  • 3.我是新手，能否给我一些学习建议？

    （1）我们的课程采用MOOC的方式授课，因此您可以自由安排您的学习时间、学习地点。但我们仍旧希望您每周能都有固定的时间持续进行本课程的学习，根据人的记忆曲线显示这种规律的学习方式能够最大限度的提升您的学习质量。

    （2）学习的过程比较容易，为了检验您的学习成果，我们的课程团队会在课程章节结束后布置测验或作业，希望您尽可能的按时独立完成。如果有没有掌握的知识点，您可以继续回看复习课程。

    （3）希望您能够积极参与课程的讨论，与各位学习者一起煮酒论英雄。在讨论的过程中，不光可以对课程所学内容温习内化，还能互相碰撞出思想的火花，相信您一定会有额外的收获。

  • 4.课程会不会很难、很枯燥？

    （1）我们的课程都是老师经过精心设计拍摄制作而成，并且由于是MOOC的方式，所以课程拆分成了不同的知识点，学习起来一点也不费劲。

    （2）我们的课程多采取理论结合实际的授课方式，课程中也有许多案例的呈现，相信会给学习者带来诸多方面的启发。我们也将力求做到深入浅出，支持学习者将研究发现转化为实践，改进自身教学。