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线性代数(第8期）
主讲教师： 赵磊娜 副教授 / 数学与统计学院
教学进度：- 预报名
- 进行中
- 已结束
重庆交通大学《线性代数》课程按照“以人为本，内容创新，思维培养，问题导向”的教改理念，开展“线上线下复合式协同教学模式”创新。通过这些内容的学习，不仅为同学们提供了学习后续专业课程必需的数学基础，还为学生提供了在各个学科领域中通用的分析问题与解决问题的方法。
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2022-03-02 15:18 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
一个向量能由一个向量组线性表示与线性方程组的关系是什么？
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2023-05-06 10:30 李俊親
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。 一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 换句话讲，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 取排列中的每一个数，都以所取数为起点往右看，将所有的取数的逆序数相加便可得到排列的逆序数在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。 一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 换句话讲，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 取排列中的每一个数，都以所取数为起点往右看，将所有的取数的逆序数相加便可得到排列的
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2022-02-28 08:13 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
说一下，你了解的关于行列式的那些事？
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2023-01-09 02:16 周仁琳
克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组
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2022-02-28 08:14 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
克莱姆法则的价值体现在哪里？
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2022-07-06 15:42 何宪超
克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组
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2022-02-28 15:00 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
特征值和特征向量的几何背景是什么？
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2022-07-06 15:42 何宪超
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系中所有量均是方程组的解。
基础解系需要满足三个条件：
1基础解系中所有量均是方程组的解；
2基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；
3方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示
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2022-02-28 14:43 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
用不同的方法化二次型为标准形时，其形式是唯一的吗？
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2022-07-06 15:42 何宪超
理论上看,意义是明显的。相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的。相似的矩阵拥有很多相同的性质,比如特征多项式,特征根,行列式……如果只关心这类性质,那么相似的矩阵可以看作没有区别的,这时研究一个一般的可对角化的矩阵,只要研究它的标准形式——一个对角矩阵就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵,研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。 另外,对角化突出了矩阵的特征值,而过度矩阵T反映了特征向量的信息,对角化过程的直观意义还是很明显的。再结合正交矩阵的概念,可以得到一些不平凡的结论,例如实对称矩阵总可以对角化。 实践中的矩阵对角化作用也很大。
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2022-03-05 12:11 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
两个等价的矩阵相等吗？
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2022-07-06 15:42 何宪超
克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组
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2022-03-01 08:59 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
向量空间的基与向量组的最大无关组有什么区别与联系？
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2022-07-06 15:42 何宪超
克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组
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2022-03-01 08:59 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
我们知道“等价的线性无关向量组所含向量个数相同”，那么两个线性无关向量组所含向量个数相同时是否一定等价呢？举例说明
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2022-07-06 15:42 何宪超
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。 一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 换句话讲，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 取排列中的每一个数，都以所取数为起点往右看，将所有的取数的逆序数相加便可得到排列的逆序数在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。 一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 换句话讲，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 取排列中的每一个数，都以所取数为起点往右看，将所有的取数的逆序数相加
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2022-03-01 08:59 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
当线性方程组有无穷多解时，会出现自由未知量，自由未知量是如何选取的？选取方式唯一吗？
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2022-07-06 15:42 何宪超
克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数以及常数项之间的关系，主要可用于理论推导，它适用于变量和方程数目相等的线性方程组
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2022-02-28 15:13 赵磊娜 重庆交通大学 在线性代数(第8期）课程中提问：
实对称矩阵的对角化与一般矩阵的对角化有何不同？
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2022-07-06 15:42 何宪超
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。 一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 换句话讲，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 取排列中的每一个数，都以所取数为起点往右看，将所有的取数的逆序数相加便可得到排列的逆序数在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。 一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 换句话讲，对于n个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序（例如n个 不同的自然数，可规定从小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有1个逆序。 一个排列中所有逆序总数叫做这个排列的逆序数。 取排列中的每一个数，都以所取数为起点往右看，将所有的取数的逆序数相加
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常见问题
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1.我该如何学习这门课程？
（1）首先您要注册一个学银在线的账号。
（2）您需要有一定的上网条件，能够流畅的观看教学视频。在观看的过程中，您可以选择在PC端登陆我们的网页， 也可以选择下载我们的app学习通，通过手机客户端来学习。
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2.我在学习过程中遇到问题了，怎么办？
您可以通过以下几种方式获取帮助：
（1）在课程群聊中发布求助信息，说不定和你一起学习这门课的小伙伴就能够解决你的问题呢；
（2）在课程讨论区留言，课程团队看到后将会及时回复。
（3）联系我们的客服，或者随时给我们发邮件，邮箱地址：xueyinkf@chaoxing.com。
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3.我是新手，能否给我一些学习建议？
（1）我们的课程采用MOOC的方式授课，因此您可以自由安排您的学习时间、学习地点。但我们仍旧希望您每周能都有固定的时间持续进行本课程的学习，根据人的记忆曲线显示这种规律的学习方式能够最大限度的提升您的学习质量。
（2）学习的过程比较容易，为了检验您的学习成果，我们的课程团队会在课程章节结束后布置测验或作业，希望您尽可能的按时独立完成。如果有没有掌握的知识点，您可以继续回看复习课程。
（3）希望您能够积极参与课程的讨论，与各位学习者一起煮酒论英雄。在讨论的过程中，不光可以对课程所学内容温习内化，还能互相碰撞出思想的火花，相信您一定会有额外的收获。
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4.课程会不会很难、很枯燥？
（1）我们的课程都是老师经过精心设计拍摄制作而成，并且由于是MOOC的方式，所以课程拆分成了不同的知识点，学习起来一点也不费劲。
（2）我们的课程多采取理论结合实际的授课方式，课程中也有许多案例的呈现，相信会给学习者带来诸多方面的启发。我们也将力求做到深入浅出，支持学习者将研究发现转化为实践，改进自身教学。